直接開くを実行すると通知が表示される
[直接開く・ダウンロードして作業コピーを開く]のいずれかを実行したときに、外部プログラムの実行許可について通知がポップアップ表示されます。
これはクライアントPCにインストールした「fbclient.exe(外部プログラム)」と連携するためです。
このポップアップはWEBブラウザの仕様により表示されるものなのでFileBlogでは制御できません。

ポップアップに[常に許可する]などのチェックボックスが表示されていれば、それにチェックを入れると次回からポップアップの表示がなくなります。
チェックボックスの表示がない場合は、SSL/TLS通信に切り替えて
https://xxx
で接続することで、ポップアップに[常に許可する]などのチェックボックスが表示されるようになります。
HTTPS接続(SSL/TLS)にはサーバー証明書が必要ですが、それは外部認証局が発行する有料の証明書ではなく自作の自己署名証明書でも運用できます。
自己署名証明書の発行及び適用の方法はお問い合わせください。